Veri İletimi Temelleri – V

Veri İletiminin Temelleri yazı dizimiz devam ediyor. Yazarımız bu ay sayısal haberleşmede sıklıkla karşılaştığımız Kodlama Teorisi üzerine değinmiş.

Bu aydan itibaren Sayısal haberleşmede sıklıkla karşılaştığımız Kodlama Teorisi üzerine değineceğiz.Kaynak kodlama (ses kodlama,kuantalama,akıllı kaynak kodlama), kanal kodlama (ARQ,parity,FEC), blok kodlama (Hamming kodlama,Reed-Solomon (RS) kodlama vb.)
Detaylara sırasıyla zamanı gelince değineceğiz.

Kodlama Teorisi
Haberleşme sistemlerinde kodlama işlemi birçok şekilde uygulanabilir:
– Kaynak kodlama : analog veya dijital bir kaynağın kanalda en iyi şekilde iletilebilmesi için değiştirilmesini içerir.
– Kanal kodlama : var olan bitlere ekstra bilgilerin eklenilmesi ile kanalda oluşan hataların tesbit edilmesini veya düzeltilmesini içerir.
– Modülasyon kodlama : hatalı sembollerin tesbit edilmesini ve düzeltilmesini içerir.Kanal kodlamadan farkı bu işlemin analog veri sembollerinde gerçekleştirilmesidir.
Birçok modem haberleşme linklerinde,performansı optimize etmek için bu kodlama tekniklerinin kombinasyonu kullanılmaktadır.

Kaynak kodlama
Giriş
Önümüzdeki birkaç ay boyunca kaynak kodlama konusuna eğileceğiz.
Kaynak kodlamanın amacı, bilgi tipini değiştirerek bilginin kanalda en iyi şekilde iletilmesini sağlamaktır.Sıklıkla ses veya bir resimdeki ışık yoğunluğu gibi analog sinyallerin dijital sinyallere (ikili gösterim) dönüştürülmesini ve böylece bir modem aracılığı ile iletilmesini kapsar.

Bu günlerde kaynak kodlama işlemi bit veya sembol içeriklerinin-kuantalama ve A/D (analogtan dijitale) dönüşüm gibi standart işlemlerin yanı sıra -sıkıştırılmasında kullanılan algoritmalarda uygulanır oldu.Standart görüntü sıkıştırma algoritmaları MPEG ve JPEG formatlarıdır.MPEG film gibi hareketli görüntülerin,JPEG ise resim gibi durağan görüntülerin sıkıştırılmasında kullanılır.
Günümüzde müzik ve konuşma için ise kaynak kodlama işlemi tam anlamıyla standartlaştırılamamıştır.Dünyada birçok farklı formatlar kullanılmaktadır.

Genelde,fakat her durumda değil,sinyali tekrar orijinal haline veya orijinaline en yakın hale dönüştürmek için bir tümleyici decoder kullanılır.

Dalgaformu Kodlama-A/D dönüştürücüler

Dalgaformu kodlama terimi kaynak kodlama metodunu ilgilendirir.Ve analog dalgaformunda olan girişi, frekans içeriğinde ve kaynak parametrelerinde bir değişikliğe sebep olmadan ,sayısala dönüştürme işlemine hizmet eder.Böylece daha verimli bir kodlamayı sağlar.

Bu metod kaynak tarafından üretilen her tür dalgaformuna uydurulabilen esnek bir kaynak kodlama tekniğidir.En tipik örneğide analog-dijital çeviricidir.

A/D dönüşüm işlemi sıklıkla darbe kod modülasyonu (pulse code modulation) olarak adlandırılır.Giriş sinyal düzeyini düzenli olarak örnekler ve sonra bu örneklenmiş değerleri bir rakama dönüştürür.Bu rakamın bit sayısı arttıkça kodlamanın da doğruluğu artacaktır.Örneğin 4 bit kullanarak giriş sinyalimizi 24=16 kademeye bölebiliriz.8 bit kullanırsak 28=256 kademeye bölebiliriz.Böylece kodlama hatamız azalacaktır.Sonsuz sayıda bit kullanırsak analog sinyalimizi hatasız olarak dijitale(sayısala) dönüştürebiliriz.Tabi bu mümkün değildir.Zaten gerekli de değildir.Telefon sesinin sayısallaştırılmasında 8 bitlik A/D çeviriciler yeterlidir. HiFi muzik için 16 veya 18 bit lik,bazı profesyonel karıştırıcılarda ise 24 bit lik A/D çeviriciler kullanılabilir.[Tabi günümüz teknolojisi sürekli geliştiği için maliyetinin azalmasıyla daha yuksek bitli çeviriciler tercih edilebilir.]
Birçok haberleşme bağlantılarında sinyali tekrar eski analog haline dönüştürmek için dijital-analog(D/A) çeviriciler kullanılmaktadır.Buradaki işlemler ise A/D dönüşüm işleminin tam tersidir.

Nyquist örnekleme

Dalgaformu kodlamanın esas amacı sayısallaştırma işleminde, en az sayıda örnekleme yaparak en doğru yaklaşıma varmaktır.

Keyfi bir dalgaformunun bilgi kaybı olmaksızın örneklenebildiği minimum hız giriş dalga formunun bandgenişliğinin 2 katıdır. Bu Nyquist Örnekleme Kriteri olarak bilinir.

Şimdi yukarıdaki şekle bakalım.Giriş sinyalimizin dalga formunun üzerindeki grafik (pembe renk alana sahip olan) sinyalin frekans spektrumudur.Kırmızı renkli grafikte ise darbe dizimizin frekans spektrumu gösterilmiştir.Darbe dizisinin dalgaformunu ise frekans spektrumunun hemen altında görüyoruz.ADC ye giren sinyal bir darbe dizisi ile karıştırılıyor.(Karıştırıcı;içinde çarpı işareti olan kutu)[Bu kadar basit anlatıyorum ki karmaşık gibi görünen şekli rahatlıkla anlayabilelim.Böylece yeni öğrenen arkadaşlar da daha kolay anlar.]Karıştırıcının çıkışında ise sinyalimizin spektrumu değişti.Birden fazla dalga daha oluştu.Bunlara harmonik diyoruz.Ama nasıl ve neden oluştuklarını burada anlatmayacağım.Çünkü Fourier Serisi'ni de anlatmak gerekecek.
Örneklenen sinyalimiz sayısallaştırıldıktan sonra DAC'a(dijital-analog dönüştürücü) girecek.Arada istenilen bir haberleşme kanalı kullanılabilir.Biz burada verilerin kayıpsız olarak DAC'a girdiğini düşünelim.DAC'ın çıkışında analog sinyalimize biraz benzeyen bir sinyal elde ederiz.Çünkü burada örneklemeden vb. kaynaklanan hatalar oluşmuştur.Bu çıkış sinyalinin ise frekans spektrumu sağ üstte gösterilmiştir.Buradan ilk girişteki ana sinyalimizi elde etmek için bir filtre kullanırız ki harmonik bileşenleri yok edelim.Filtre çıkışında ise eski sinyali tekrar elde etmiş olduk.
Bu işlemleri yaparken hep bandgenişliğimizin en az giriş sinyalinin bandgenişliğinin 2 katı kadar olduğunu farz ettik.Peki ya bandgenişliğimiz bu miktardan daha az olursa?Bu durumda aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi karıştırma işleminden sonra oluşan sinyalimizde harmonik bileşenler birbirleriyle etkileşecektir ve bir kayma sonucu bazı kısımları üst üste binecektir.Bu frekans spektrumuna sahip bir sinyali filtreden geçirirsek,filtre çıkışında elde edilen sinyal tam anlamıyla ilk sinyalimize benzemeyecektir.Sinyale harmonik bileşenin bir kısmı da dahil olacaktır.Şekilden bu açıkça görülmektedir. Bu bozulmaya aliasing denilmektedir.[Bu terime tam bir türkçe karşılık bulamadım.Tam karşılığını bilenlerin beni bilgilendirmesi rica olunur.]

Gelecek ay Nyquist örneklemeye bir örnek vereceğim,kuantalama gürültüsünden de bahsettikten sonra çok daha ilgi çekici olan ses kodlamasına ve akıllı kaynak kodlamaya geçeceğim.

Mustafa GÜLERCAN
gulercan@hacettepe.edu.tr