Durum Uzayı Analizi
Yazarımız Halil Güvenç durum uzayı analizi tekniğinin pratik alanlarda da uygulanabileceğini gösteren yazısıyla karşınızda. Yazarımız bu yazısında durum uzayı analizi tekniğini ses üzerinde kullanmış.
DURUM UZAYI ANALİZLERİYLE
SİNYALİN TEKRAR OLUŞTURULMASI
1.1 Özilinti yöntemiyle tekrar oluşturma
Mikrofondan girilmiş yaklaşık 1 sn.lik bir ses sinyaline; GOLDWAVE simulasyon programı altında ‘Gürültü azaltma’ sinyal işleme tekniği uygulanmıştır.Böylece sinyalde Seviyeleme’den kaynaklanan hata ortadan kaldırılmıştır.Sinyal bu halde Matlab ortamına taşınmıştır.Bu ses sinyali aşağıdadır.
Ses
n
ŞEKİL 1.1.1 İçeriği ‘HALİL!’ olan ses dosyası
Matlab ortamına taşınan ses sinyalinin ‘Özilinti fonksiyonunun’ zamanda gecikme miktarına göre değişim eğrisi program yardımıyla elde edilerek ; ilk minimum değeri saptanmıştır.
R(T)
T
ŞEKİL 1.1.2 Ses dosyasının özilinti fonksiyonunun değişimi
R(T)
T
ŞEKİL 1.1.3 Ses dosyasının özilinti fonksiyonunun değişimi(2)
Şekile dikkatle bakıldığında R(T) değişiminin ilk minimum yaptığı değer T=10 değeridir.Bu değeri gecikme boyutu olarak alıp sinyali tekrar oluşturarak yaptığı değişimi incelediğimizde’Matlab ortamında ses sinyalinin 10 örnekten biri alınıp başka bir dosyaya atanır.Sonra bu dosya ; ilk ses dosyasının örnekleme frekansı Fs ‘in 1/10 ‘u ile örneklenerek çalıştırılır.Bunun nedeni dizi uzunluğunun 10 kat azaltılmış olmasıdır,böylece ses sinyali aynı koşullar altında incelenebilecektir.
Ek Program :
J=G(1:10:3500);
wavwrite(J,1100,’hg’);
Yeniden oluşturulan ses dosyası J
n
ŞEKİL 1.1.4 Ses dosyasının uzunluğunun yakalaşık 10 kat azaltılması
Orijinal ses sinyalinin Bit hızı = 176 kbps, Örnekleme frekansı Fs = 11025 Hz =~11 kHz ve Boyutu = 8.39 Kb ‘tır.
Tekrar oluşturulan ses dosyasının Bit hızı = 17 kbps, Örnekleme frekansı Fs = 1100 Hz = 1.1 kHz ve Boyutu = 0.744 Kb = 744 byte ‘tır.
Bu verilere göre bit hızı 10 kat , dizin boyutu 8.39 / 0.744 =~11.277 kat azaltılmış ve aynı zamanda dizinin formu korunmuştur.Bu sonuç haberleşmede önemli kavramlar olan BG band genişliği ve verinin boyutunda oynama yapılabileceğini,daha hızlı veri iletişimi gerçekleştirilebileceğini göstermektedir.Bu sonuç bize bit hızının band genişliğinin azaltılmasında,dizi uzunluğunun da boyutun azaltılmasında kullanılabileceğini gösterir.Görüldüğü gibi dizi uzunluğu 10 kat azaltılmış olmasına rağmen kullanılan analiz yöntemi sayesinde ; ses dosyasının formu korunmuştur.Bu ses sinyali dinlendiğinde orjinaliyle uyum göstermektedir.Beklenen bozulma miktarının çok altında bir bozulma göstermiştir.Sinyalin frekans bileşenleri de korunmuş olup analiz başarılıdır.
Eğer gecikme boyutu değeri Özilinti fonksiyonunun ikinci minimum değerinde seçilirse sinyalin enerjisi bir kat daha azaltılmış olacaktır.Ve tekrar oluşturmada kayıplar artacaktır.Bununla birlikte , sinyalin transferi çok daha kolay ve hızlı gerçekleştirilebilecektir.Buna göre bir optimum bulunması zorunlu hale gelmektedir.İkinci minimum değerinde yeniden oluşturulan sinyal aşağıdadır.
R(T)
T
ŞEKİL 1.1.5 Ses dosyasının özilinti fonksiyonunun değişimi(3)
Gecikme boyutu değeri T = 75 alındığında tekrar oluşturulan sinyal aşagıdaki şekil almaktadır.
Yeniden oluşturulan ses dosyası J
n
ŞEKİL 1.1.6 Ses dosyasının uzunluğunun yaklaşık 100 kat azaltılması
Zaman dizisinin yaklaşık 100 kat azaltılması sonucunda sinyalin temsil edilme oranı azalmış buna karşın boyut çok küçülmüştür.Fakat bu gecikme değeri optimum değildir.Bir önceki analizde elde edilen T = 10 değeri optimum olarak alınabilir.
T = 10 için sinyalin durum uzayındaki görüntüsü şöyle olacaktır.
E(n)
E(n+20)
E(n+10)
ŞEKİL 1.1.6 Ses dosyasının T = 10 için durum uzayı şekli
EKLER
1. Sinyalin özilinti fonksiyonunun çizdirilmesi
Program :
A=G’;
for T=1:300
for n=T+1:3500
b(n)=A(n-T);
end
B=b’;
R(T)=(A*B)/25;
end
plot(R)
2. Sinyalin durum uzayının çizdirilmesi
Program :
z1=E;
z1(1)=0;
z1(2)=0;
for m=1:10
for n=m+1:4000
z2(n)=z1(n-m);
end
end
for h=1:20
for n=h+1:4000
z3(n)=z1(n-h);
end
end
figure(1)
plot(z1)
figure(2)
plot(z2)
figure(3)
plot(z3)
figure(4)
plot3(z1,z2,z3)
Halil GÜVENÇ
halil_guvenc1@hotmail.com
