Veri İletimi Temelleri – III

Veri İletiminin Temelleri yazı dizimiz devam ediyor. Bu sayıda "Multi-Level" işaretleşme ("M-ary Signalling") ve kanal kapasitesinin hesaplanması konuları işleniyor.

Konumuza geçmeden önce gecen ay verilmesi gereken cevaplar kısmını, hatayı geç farketmemden dolayı ,bu ay veriyorum.Yazının sonunda cevapları bulabilirsiniz.Hatadan dolayı özür dilerim.

Multi-level işaretleme (M-ary signalling)

Bit ve Sembol arasındaki ilişki
Günümüzde modemler tasarlanırken ikili işaretleme (binary) kullanımı artık çok seyrekleşti.Çünkü aynı bandgenişliği ile daha hızlı iletişim sağlamak varken daha yavaş hızda haberleşmek verimi düşürmekten ibaret.Modern dial-up modemlerde 1024 işaretleme durumu ve/veya üzeri kullanılıyor.

Örneğin, 3 bitten oluşan bir grubun ifade edebileceği durum sayısı:

M = 2³ = 8 dir. (000,001,010,011,100,101,110,111)
4 bit için M = 2⁴ = 16 sembol durumu
5 bit için M = 2⁵ = 32 sembol durumu

Ve bu şekilde devam eder.1024 sembol durumu için ihtiyacımız olan bit sayısı 10 dur.

Örnek: 8-ary signalling

A şekli kodlanacak olan ikili bilgi kaynağını gösteriyor.
B şekli sembol hızı sabit kalan(ikili işaretlemeye göre) 8-ary sinyali gösteriyor.Görüldüğü gibi aynı bandgenişliğinde bilgi hızımız 3 kat arttı.

M-ary İşaretlemenin Avantajları-Özet

• Sembol hızında ve buna karşılık gelen kanal bandgenişliğinde değişikliğe

ihtiyaç duyulmadan daha yüksek bir bilgi transfer hızı mümkündür.

veya

• bandwidth efficiency – bit/saniye/Hz ,yani bandgenişliği verimliliğinde bir artış söz konusudur.

M-ary İşaretlemenin Dezavantajları-Özet

– M-ary işaretleme gürültü/interferans bağışıklığını azaltır.Bir bakıma sembol durumları arasındaki farkı kestirmeyi güçleştirir.
– Alıcıda daha karmaşık sistemler gerektirir.
– Alıcıda/Vericide lineerliği sağlamak ve/veya distorsiyonu azaltmak için zahmet gerektirir.(ilgililer için;orthogonal M-FSK hariç)

Kanal Kapasitesinin Hesaplanması

Şimdi asıl önemli konuya geldik.Sonlu bir bandgenişliğine sahip olduğumuz için bu bazı kısıtlamalar getireceğinden işte bu noktada şunu söylüyoruz;bir kanalda gönderilen maksimum veri hızını hesaplamak için kanalda bandgenişliğinin desteklediği maksimum sembol hızını bilmemiz gerekiyor.
Şimdilik sadece -alçakgeçiren- veya -temelband- kanalları göz önüne alalım.Yani kanal 0 Hz ile B Hz frekans aralığındaki sinyalleri geçirsin.

Şekilde 8-ary sembol dizini gösterilmiştir.Kare dalganın seviyeleri belirlenirken sinyalin bir önceki ve bir sonraki voltaj gerilim düzeylerine bakılıyor ve hangisine yakınsa o düzey gerilimi kabul ediliyor.Tabi belirli bir hata olasılığıyla.Bu işleme kuantalama denir. Oluşan bu kare-dalganın frekansı 0.5 x 1/Ts'dır. Ts ,sembol periyodunu gösterir. Şekilde ayrıca frekans spektrumu da gösterilmiştir.

Aşağıdaki şekilde;
Kuantaladığımız sinyali vericiden gönderiyoruz ve kanalda üzerine gürültü binerek alıcıya ulaşıyor.Alıcıdaki detektör sinyali her sembol periyodunda örnekliyor ve sinyali tekrar oluşturuyor. Burada kullanılan detektör,optimum detektör olduğu için alıcıda minimum hata yapılıyor.(Optimum Alıcı konularına belki ileride değinebiliriz.) Kanal bandgenişliğinin 0.5 x 1/T_s Hz olduğu unutulmamalıdır.

İletimde minimum bandgenişliği

Yukarıdaki 8-ary (sekizli) örneği genellersek şu sonuca varırız:

Kanal tarafından desteklenen maksimum sembol hızı 2B sembol/saniye iken ve her sembol log2M tane bit içerdiği için ;

Gürültüye bağlı kanal kapasitesi sınırlılığı- Shannon-Hartley Teoremi

Sembol durum sayısı M arttıkça, gürültüye ve/veya interferansa/distorsiyona bağlı olarak alıcının semboller arasındaki farkı algılama yetenegi azalır.Bu nedenle sinyal gücünün S ,gürültü gücüne N (noise) oranı çok önemli bir faktör haline gelir ki hatasız veya kabul edilebilir hatada bir haberleşme için ne kadar sembol durumunun kullanılabileceğini hesap edebilelim.

Sembol süresi alıcı sistemin gürültü toleransını hesaplarken anahtar rolü oynar.Daha uzun sembol süresi alıcıya daha fazla zaman verir.

Sonlu bandgenişliği B ve sonlu sinyal-gürültü oranı S/N 'nın kanal kapasitesine etkisini çok ünlü bir ilişki olan Shannon-Hartley Kapasite Limiti verir.Bu ifadenin matematiksel gösterimlerini ilk olarak Shannon 1948 yılında vermiştir.

Shannon-Hartley teoremine göre hatasız bir haberleşme yapmak için bilgi iletim hızının Shannon kapasite sınırından (C) küçük olması gerekir. Eğer bilgi iletim hızı C 'den büyük olursa ekipmanlarımız ne kadar iyi tasarlanırsa tasarlansın haberleşmede her zaman bir hata oluşacaktır.
Shannon-Hartley kapasite eşitliği dijital haberleşme sistem tasarımı yapmak için bilinmesi gereken çok önemli bir teoremdir.Mühendislere ulaşılabilecek en üst sınırı gösterir.Çünkü Shannon hesaplamalarında interferans ve distorsiyonu ihmal etmiş,gürültüyü ise daha sonra değineceğimiz bi
r gürültü şekli olan AWGN olarak kabul etmiştir.Tabi ki teorik bir sınırdan bahsetmektedir.Pratikte ise bu sınırı yakalamamız mümkün değildir.Fakat tasarımlarda iyi bir başlangıç noktası teşkil eder.

Böylelikle veri iletimi temellerini bitirmiş olduk.Gelecek ay, bu ay ki konumuzla ilgili biraz örnek çözerek bilgileri pekiştirmek istiyorum.Sonra yeni bir konuya geçeceğiz.

Cevap 2.1

a. Kanal tarafından desteklenen bilgi iletim hızı

100 / 2.2 ms = 45.454 kbps.

b. Paketler arasında bekleme süresi verildiğinde ortalama bilgi iletim hızı

45.454 x 2.2 / 5 = 20 kbps. (Yani kanal kapasitesinin tamamını kullanmıyoruz.)

Cevap 2.2

1 Mbyte'lık bir bilgi = 10⁶ x 8 bit = 8 Mbit=8000000bit içerir.2400bps'lık hızda ; 8000000 / 2400 = 3333 saniyelik bir zaman alır.

Cevap 2.3

Her sembol 4 bitten oluştuğuna göre n=4 olacaktır.Sembol hızı ise; .9600= 2400 sembol/saniye dir.(2400 baud).

Cevap 2.4

Sembol periyodu 2,5 ms ise sembol hızı (1 saniyede gönderilen sembol sayısı)

=4000 sembol/saniye (baud) olur.

Her sembol 6 bitten oluştuğuna göre bilgi iletim hızı sembol hızının 6 katıdır. 6 x 4000 = 24 kbps.

Cevap 2.5

Bandgenişliği verimliliği (Bandwidth efficiency) 1Hz lik bandgenişliğinde 1 saniyede gönderilebilen bit sayısının ölçüsüdür.Bu yüzden bandgenişliği verimliliği;

28000 / 25000 = 1.12 bit/saniyede/Hz.

Kanalın sembol hızı ise;her sembol 2 bitten oluştuğuna göre, 28000 / 2 = 14000 baud.(sembol/saniye)

Mustafa GÜLERCAN
gulercan@hacettepe.edu.tr